Die Physik des Starts eines Mondlanders aus der Mondoberfläche


Es ist die 60th Jahrestag der NASA. Welches Geschenk bekommen Sie für eine Organisation, die bereits auf dem Mond gelandet ist? Es wäre schön, wieder auf dem Mond zu landen – aber in Ermangelung dessen schlage ich eine Videoanalyse der Mission Apollo 17 vor, das letzte Mal, als Menschen auf dem Mond waren. Wir werden Aufnahmen des Mondmoduls betrachten, das von der Oberfläche des Mondes startet.

Aber warte! Wenn die Menschen den Mond verlassen, wer betreibt dann die Kamera? Große Frage. In diesem Fall war es eine fernbediente Kamera auf dem Mondrover, der etwa 150 Meter vom Start entfernt war (lesen Sie alle Details hier).

Jetzt für etwas Physik. Was passiert, wenn die Aufstiegsstufe des Mondmoduls die Oberfläche des Mondes verlässt? Er feuert seine Raketen und beschleunigt vom Mond weg (in die Umlaufbahn, um sich mit der Apollo-Kapsel zu treffen). Aber was ist die Beschleunigung beim Start? Das werde ich messen. Ja, ich werde die Beschleunigung messen, ohne auf den Mond zu gehen und ohne zurück in die Zeit bis 1972 zu gehen. Ich werde das mit der Videoanalyse machen.

Was zum Teufel ist Videoanalyse? Im Grunde genommen ist es der Prozess, Positionsdaten aus einem Video zu erhalten. Wenn ich die Größe einiger Objekte im Video kenne (wie die Breite des Mondlanders), kann ich ein Pixel-zu-Distanz-Verhältnis erhalten. Als nächstes kann ich die Zeit für jeden Rahmen finden, indem ich die Bildrate kenne (indem ich im Wesentlichen Rahmen zähle). Das ist es – Sie erhalten dann Positionsdaten. Oh, Sie müssen möglicherweise das Schwenken und Zoomen der Kamera berücksichtigen, aber deshalb ist es schön, ein Programm wie Tracker Video Analysis zu verwenden.

Kommen wir zu den Daten. Ich kann das Video unter der Annahme einer Basisbreite von 30 Fuß skalieren. Danach kann ich die vertikale Position der Aufstiegsstufe darstellen. Hier ist, was ich bekomme.

Rhett Allain

Wenn das Mondmodul eine konstante Beschleunigung hat, sollte das Diagramm Position gegen Zeit eine parabolische Funktion sein. Indem ich eine Parabel an diese Daten anschließe, kann ich die Beschleunigung erhalten – sie ist doppelt so groß wie der Koeffizient vor dem t-Quadrat-Term. Das gibt dem Raumfahrzeug eine vertikale Beschleunigung von 2,04 m / s2. Das ist nicht zu verrückt.

Beachten Sie, dass ich nur eine Parabel an den ersten Teil der Daten und nicht an die gesamte Bewegung anpasse. Dafür gibt es einen Grund. Wenn der Mondlander sich nach oben bewegt, entfernt er sich von der Kamera. Dies bedeutet, dass sich die scheinbare Größe und der Umfang der Bewegung ändern sollten. In der obigen Grafik wird eine konstante Skalierung angenommen.

Außerdem sollte ich darauf hinweisen, dass die Bewegung nicht mehr verfolgt werden kann, wenn sich das Raumfahrzeug hinter den Hügeln im Hintergrund bewegt. Es wird unmöglich, die Bewegung und das Zoomen der Kamera ohne einen Vergleich des Hintergrunds zu kompensieren. Aber vielleicht kannst du etwas dagegen tun (in den Hausaufgaben).

Hausaufgaben

  • Unter Verwendung der Beschleunigung des Aufstiegsmoduls und der Masse (entweder schätzen oder die Masse finden), was ist die Stärke der Raketen beim Start (in Newton)?
  • Berechnen Sie die Geschwindigkeit, die benötigt wird, um eine Mondbahn mit einer Höhe von 11,5 km zu erreichen (basierend auf diesem Bericht).
  • Nehmen wir an, das Raumfahrzeug hat aufgrund der Raketen eine konstante Beschleunigung. Wie lange würden diese Raketen schießen müssen, um die Umlaufbahn zu erreichen?
  • Welches scheinbare Gewicht würden die Astronauten beim Aufstieg spüren?
  • Angenommen, die Kamera befindet sich 150 Meter vom Mondmodul entfernt (ich glaube, ich habe diese Nummer irgendwo gesehen). Verwenden Sie die Entfernung von der Kamera zum Raumfahrzeug (entlang der Oberfläche) und die Winkelhöhe des Mondmoduls, um eine bessere Darstellung der vertikalen Position über der Zeit zu erhalten. Eigentlich scheint es, als müsste jemand bei der NASA die Werte für die Winkelneigung der Kamera als Funktion der Zeit haben. Wenn ich das hätte, könnte ich ernsthafte Sachen machen.
  • Verwenden Sie eine Videoanalyse, um die scheinbare Winkelgröße des Raumfahrzeugs beim Aufstieg zu messen. Verwenden Sie diesen Wert als dritte Methode, um während des Aufstiegs die Höhe über der Zeit zu erhalten.
  • Verwenden Sie den Wert der Beschleunigung während des Aufstiegs von meinem ersten Versuch, um ein 3D-Modell mit Python zu erstellen (verwenden Sie Glowscript.org – eigentlich könnte ich dies selbst tun.

Schließlich werde ich dich mit einem Gif (kein Geschenk) verlassen. Dies ist die Kamera-korrigierte Ansicht des Mondmodul-Aufstiegs. Dies wird durch Anpassen der Größe und Position jedes Rahmens erzeugt, so dass die "Weltansicht" konstant ist. Es wird nicht benötigt, aber ich denke, es sieht cool aus.


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